what ? me

3x^2-5x-6=0

(a=3 ; b = -5 ; c=-6)

Vì a=3 trái dấu với c=-6 nên phương trình co1v 2 nghiệm phân biệt

S= x₁+x₂=\(\dfrac{-b}{a}\)=\(\dfrac{-\left(-5\right)}{3}\)=\(\dfrac{5}{3}\)

P= x₁*x₂=\(\dfrac{c}{a}\)=\(\dfrac{-6}{3}\)=-2

A=\(\dfrac{x_1}{x_2}\)-\(\dfrac{2}{x_1^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2}{x_1^2\cdot x_2^2}-\dfrac{x_2^2+2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x_1^3\cdot x_2-x_2^2-2}{x_1^2\cdot x_2^2}\)

A=\(\dfrac{x^2_1-x^2_2-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{\left(x_1+x_2\right)\cdot\left(x_1-x_2\right)-2}{x_1\cdot x_2}\)

A=\(\dfrac{S\cdot\sqrt{S2-4P}-2}{P}\)

(Giải thích thêm x1-x2 = \(\sqrt{S^2-4P}\) vì (x1-x2)^2=x1^2 - 2x1x2 + x2^2=(x1^2+x2^2) -2x1x2 = (S^2-2P)*2P=S^2-4P)

( Công thức x1^2+x2^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2 -2x1x2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2 = S^2 -2P)

Thế vào ta có :

A=\(\dfrac{\dfrac{5}{3}\cdot\sqrt{\left(\dfrac{5}{3}\right)^2-4\cdot\left(-2\right)}-2}{-2}\)

A= \(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

Vậy giá trị của biểu thức A=\(\dfrac{19-5\sqrt{97}}{18}\)

( chỗ tui không cần kết luận mà bài chỗ bác đẹp y như chỗ tui vậy )

2:

\(A=\dfrac{x_2-1+x_1-1}{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1}\)

\(=\dfrac{3-2}{-7-3+1}=\dfrac{1}{-9}=\dfrac{-1}{9}\)

B=(x1+x2)^2-2x1x2

=3^2-2*(-7)

=9+14=23

C=căn (x1+x2)^2-4x1x2

=căn 3^2-4*(-7)=căn 9+28=căn 27

D=(x1^2+x2^2)^2-2(x1x2)^2

=23^2-2*(-7)^2

=23^2-2*49=431

D=9x1x2+3(x1^2+x2^2)+x1x2

=10x1x2+3*23

=69+10*(-7)=-1

\(3x^2+5x-6=0\\ \Delta=5^2-4.3.\left(-6\right)=97\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\\x_2=\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1-2x_2\right).\left(2x_1-x_2\right)=2x^2_1-4x_1x_2+2x_2^2\)

\(=2.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right)^2-4.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right).\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)+2.\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right)^2-2.\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}\right).\left(\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)+\dfrac{\left(-5-\sqrt{97}\right)^2}{2^2}\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}}{2}-\dfrac{-5-\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{-5+\sqrt{97}+5+\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\dfrac{2\sqrt{97}}{2}\right)^2\\ =\left(\sqrt{97}\right)^2=97\)

\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1.x_2=-5\end{cases}}\)

\(B=x_1^2+x_2^2=\left(x_2+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2+2.5=14\)

Câu C phân tích tương tự

Cho phương trình: 5 x^2-2\sqrt{5}x+1 = 05x2−25​x+1=0.

Điền số thích hợp vào ô trống:

Biệt thức \Delta=Δ=

×

.

Nghiệm x=x=

`1)` Ptr có: `\Delta=3^2-4.5.(-1)=29 > 0 =>`Ptr có `2` nghiệm phân biệt

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=-3/5),(x_1.x_2=c/a=-1/5):}`

Có: `A=(3x_1+2x_2)(3x_2+x_1)`

     `A=9x_1x_2+3x_1 ^2+6x_2 ^2+2x_1x_2`

    `A=8x_1x_2+3(x_1+x_2)^2=8.(-1/5)+3.(-3/5)^2=-13/25`

Vậy `A=-13/25`

____________________________________________________

`2)` Ptr có: `\Delta'=(-1)^2-7.(-3)=22 > 0=>` Ptr có `2` nghiệm pb

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=[-b]/a=2/7),(x_1.x_2=c/a=-3/7):}`

Có: `M=[7x_1 ^2-2x_1]/3+3/[7x_2 ^2-2x_2]`

     `M=[(7x_1 ^2-2x_1)(7x_2 ^2-2x_2)+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`

    `M=[49(x_1x_2)^2-14x_1 ^2 x_2-14x_1 x_2 ^2+4x_1x_2+9]/[3(7x_2 ^2-2x_2)]`

   `M=[49.(-3/7)^2-14.(-3/7)(2/7)+4.(-3/7)+9]/[3x_2(7x_2-2)]`

   `M=6/[x_2(7x_2-2)]`   `(1)`

Có: `x_1+x_2=2/7=>x_1=2/7-x_2`

 Thay vào `x_1.x_2=-3/7 =>(2/7-x_2)x_2=-3/7`

      `<=>-x_2 ^2+2/7 x_2+3/7=0<=>x_2=[1+-\sqrt{22}]/7`

`@x_2=[1+\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1+\sqrt{22}]/7(7 .[1+\sqrt{22}]/2-2)]=2`

`@x_2=[1-\sqrt{22}]/7=>M=6/[[1-\sqrt{22}]/7(7 .[1-\sqrt{22}]/2-2)]=2`

Vậy `M=2`

a: a*c<0

=>(1) có hai nghiệm phân biệt

b: Bạn viết lại biểu thức đi bạn

a) Ta có: \(2x^2-3x-2=0\)

nên a=2; b=-3 và c=-2

Vì \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của phương trình \(2x^2-3x-2=0\) nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{3}{2}\\x_1\cdot x_2=-\dfrac{2}{2}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x_1\cdot x_2=-1\)

nên \(2\cdot x_1\cdot x_2=-2\)

Ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(\dfrac{3}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\cdot x_1\cdot x_2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=\dfrac{9}{4}+2=\dfrac{17}{4}\)